Sdr l’équation de Clairaut et les équations plus générales. 
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De là on voit que la fonction w vérifiera toujours l’inégalité 
w\ < 
2тч-1 
2 (то — 1) 
Ж, 
Remarquons d’ailleurs que, si la fonction W ne peut prendre dans l’intervalle (0, Л) 
que des valeurs positives ou nulles, tous les termes de la série (32) seront positifs, de sorte 
qu’on aura 
w W^-t- . . . 4- 
quel que soit n. 
17 . On voit que les termes de la série (32) n’admettent pas, en général, de dérivées. 
Toutefois, d’après ce que nous avons vu au n^ll, la fonction w, qui est une solution de 
l’équation (18), admettra une dérivée qui sera continue, tant que a ne se réduit pas 
à zéro. 
En rappelant que la dérivée a été supposée telle que a ^ tende vers une limite 
déterminée pour a = 0 , nous allons maintenant montrer que la dérivée ^ possédera la 
même propriété. 
Pour cela, reportons-nous à l’équation (23), qui conduira à cette identité 
( mw a \ \ ^ da — a J p — ^ — da = mar tV ч- a . 
0 a 
Or, en appliquant la formule ( 6 ), on trouve 
J^p da = — pa’-’”w — 1 
a P 
où W {Ä) désigne la valeur de w pour a = A. 
D’après cela, notre identité peut être présentée sous la forme 
(mw 4 - a 4 f ç^o^^da — — pw -+- ^'‘wd^ ч- (ш-+- 3)ТѴч- a 
V а / a J \ / 
et comme, a tendant vers zéro, le produit 
a^-^(a^-”^wdp 
P. 
tend vers une limite déterminée (n® 14), on en conclut que a tendra encore vers une 
limite déterminée. Cette limite ne pourra d’ailleurs différer de zéro. 
San. Физ.-Мат. От*. 
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