Sur l’équation de Clairaut et les équations plus générales. 
37 
G étant une constante arbitraire; et de là il vient 
où G' est une nouvelle constante arbitraire. 
On voit donc que le problème de la résolution des équations (36) présente les mêmes 
circonstances que celui de l’intégration de l’équation différentielle linéaire du second ordre 
à laquelle se réduisent les équations (36) dans le cas où p est une fonction continue; il suffit 
d’obtenir une solution particulière quelconque, pour pouvoir exprimer par une quadrature 
la solution générale, et cette dernière s’exprimera linéairement au moyen de deux solutions 
particulières indépendantes. 
La question se ramenant ainsi à la recherche d’une solution particulière quelconque, 
nous allons maintenant montrer que les équations (36) admettent une solution se présentant 
sous forme d’une certaine série toujours convergente. 
20 . En entendant par p^, comme auparavant, la valeur de p pour a = O, posons 
(38) 
= Ѳ (a) = Ѳ . 
Alors il viendra 
de _ 
3 
p(a-*-0) 
da 
a 
„a ^ 
J ça'^da 
0 
de 
3 
p(a — 0) a'^ 
da 
a 
r“ , ’ 
çta'^da 
et il est facile de voir que les équations (36) pourront s’écrire ainsi 
d / 2m-»-2 da^ _ n _»и-з ^ 
da \ da ) da da ^ 
d / zm-t-z d(i^ '’‘g\ _ Q Ш-НЗ СІѲ daz 
da \ da 1 da da 
Cela posé, nous allons montrer que ces équations admettent une solution pour laquelle, 
a tendant vers zéro, les produits 
z—m * da‘‘~”*z 
a Z et a —— 
tendront respectivement vers 1 et vers 0. 
