Sur l’équation de Clairaut et les équations plus générales. 
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tend vers une limite déterminée, lorsque le nombre £, que l’on suppose positif, tend vers 
zéro, et à cet effet il suffit de montrer l’existence d’une limite pour l’intégrale ’ 
(41 ) |V'"-Va e' da ; 
e O 
car, d’une part, sous la condition imposée à la fonction v, l’expression 
a 
2—m 
doT-'v 
da 
admet, dans l’intervalle (0, A)^ une limite supérieure, et d’autre part, la fonction Ѳ' ne peut 
prendre, dans cet intervalle, que des valeurs positives ou nulles, puisque, p étant une fonction 
décroissante de a, on a 
J P > Y P 
0 
* 
Or, en intégrant par parties, on obtient pour l’intégrale (41) cette expression: 
1 
2m -H 1 
J Ѳ rfa — 
2m ■ 
da -A- da . 
J 2m -t- 1 J 
0 0 
On a d’ailleurs 
f < £« \\'da, 
O O 
et comme, d’après la formule (38), la fonction Ѳ (a) s’annule pour a = 0, on aura évidemment 
J Q'da = Ѳ (&). 
Donc, £ tendant vers zéro, l’intégrale (41) tendra vers 
2m -+- 1 
Ѳ—І 
2m -f-1 
fa^”^^^d'da, 
et par suite, l’intégrale (40) tendra encore vers une limite déterminée. 
Ainsi l’on voit que, dans les conditions indiquées, S(v) représentera une fonction bien 
déterminée de a. Cette fonction sera continue dans l’intervalle (0,A) et s’annulera pour 
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