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A. Liapounoff. 
a — 0 . D’ailleurs, taut que a ne devient pas égal à zéro, elle admettra une dérivée continue, 
et l’on voit aisément que le produit 
d s (v) 
a — 7 ^ 
da 
tendra pour a = 0 vers zéro. 
Cela posé, cousidérons une suite indéfinie de fonctions 
5 • • • ) 
qu’on calculera successivement par les formules 
H, = ‘2S{1), H,= 2S{H,), Яз = 2^Ч/4), 
et ainsi de suite. 
Toutes ces fonctions seront continues dans l’intervalle (0,.4), s’annuleront pour a = 0 
et admettront des dérivées continues, tant que a n’est pas égal à zéro. D’ailleurs les produits 
dH. dH, dH., 
d л ) CL ~ , a - 7 -'^ , ... 
da ’ da ^ da ^ 
tendront pour a = 0 vers zéro. 
Nous allons montrer que les séries 
(42) 
a 
dH^ 
da 
a 
^2 ^3 • • • 
dH., dH, 
—* -4- a -ï -4- 
da 
da 
seront uniformément convergentes dans l’intervalle ( 0 , A). 
Il en résultera que, si l’on pose 
1 —t- -t- -1- йд -I- . . . //, 
H représentera une fonction continue de a dans l’intervalle (0,^), se réduisant pour a = 0 
vers 1 et admettant, tant que a n’est pas égal à zéro, une dérivée continue, qui s’exprimera 
par la formule 
dH dH. dH, dH., 
- ^ —I“ —f- —I— 
da da da da ' ’ ' 
et sera teile que le produit 
tendra pour a = 0 vers zéro. 
