Sur l’équation de Clairaut et les équations plus générales. 
41 
Il eu résultera encore l’égalité 
SiH) = Â(l) -4- -t- 
d’où l’on voit que la fonction H ainsi définie vérifiera l’équation (39). 
Ainsi tout revient à prouver la convergence uniforme des séries (42). C’est ce que 
nous allons faire tout de suite. 
21 . La formule 
Щ = 2S(1) = 2 [ | da , 
о о 
en intégrant par parties, donne 
2(ш — 1) 0 
2 {m — 1 ) 
2m -+-1 
а-*™-' Ça‘"'*'()'da. 
O 
D’autre part, on a 
^ ^ 2 (Ш — 1) 
O 
Donc il vient 
(43) 
a -+- {2m -b 1) Я^ = 2 (ш — 1) Ѳ. 
Pareillement, en remarquant que la formule 
donne 
я = 5 -Ч fV-” "l-iü 0' da — 5 -^ Ѳ' da , 
« 2m -H 1 J da 2m -h 1 J da 
(44) 
d-ff,, 2 ^—zm —2 Г ^”*”*"3 '^n—\ 
da 
da 
da , 
on trouve 
(45) 
a 
dH„ 
da 
ilau, Фп8.-Ыат, Отд, 
(2»пн-1)Я^ — 2 j* dM ' Ö 
O 
