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A. Liapounoff, 
Pour aller plus loin, supposons d’abord 1. 
On voit facilement que les fonctions 
jr dH, JJ dH^ JJ dHj 
Ч rfa ’ 2> da ^ ^3 5 da ^ 
seront alors toutes positives dans l’intervalle (0, J). 
Donc on aura 
- 1) s„_. < « -H (2« H-1) я„_, , 
et l’égalité (45) donnera 
< 2| [аі§=і-+-(2т-+-1)Я„_,]б'<іа. 
O 
Par suite, en partant de l’égalité (43), on aura successivement 
a 
dH, 
{2m H- 1 )Я2 < {m — 1) f 2 Ѳ • 2b' da = (m— 1 ) ^ , 
da 
a 
^-i-{2m-^l)H, < (Ш— 1) J ^|^2Ѳ'(іа== (Ш — 1)^, 
et en général 
(46) 
a 
dH„ 
da 
De là, la fonction Ѳ admettant dans l’intervalle (0,A) une limite supérieure, à savoir 
0 (^) = log— 
J P a® da 
il résulte que la série, dont le terme général est égal à l’expression 
est uniformément convergente dans l’intervalle (0,A). 
Donc les séries (42) seront dans le même cas. 
