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A. Liapounoff. 
Nous allons maintenant signaler quelques formules relatives à la fonction Я, qui nous 
seront nécessaires dans la suite. 
Nous avons vu que les équations (36) sont une conséquence de l’une ou de l’autre des 
équations (34) et (35), et la voie même qui a conduit aux équations (36) fait voir que toute 
solution de ces équations vérifiera nécessairement les suivantes: 
6 \, étant des constantes. 
Si l’on considère une solution déterminée, ces constantes pourront être évaluées en 
attribuant à a une valeur particulière. Faisons le pour la solution que nous venons de 
définir. 
En posant 
= а”‘“"Я(а), 
on trouve 
mz a ^ = [2{m — \)H{a) h- a H'{a)] 
(Ш H- 1) ^ — a g = [ЗЯ(а) — a H\a)] 
H'{a) étant la dérivée de la fonction Я(а). 
Donc, en faisant dans la première des équations (47) a = A, on obtient 
G, = [2(m-l)H(A)-i-Aff'(A)]A~^ f^pa4a, 
O 
et en faisant dans la deuxième, après l’avoir multipliée par a”’, « = 0, ou a 
O, = 0 . 
Par suite, ou parvient à ces deux égalités: 
(48) 
f^p^âa = [2(m— 1)Ян-аЯ'] fpa^a — h, 
a O 
f P - da = (ЗЯ—аЯ')«^’”-^ \раЫа, 
о о 
