Sur l’équation de Clairaut et les équations plus oénérales. 
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où h est une constante donnée par la formule 
h = [2{m—\)H{A)-\^AH\Â)] A-^ f da. 
O 
On voit que cette constante est positive pour w > 1 et nulle pour m=\. Quant au 
cas de Ш = 0, on ne pourra rien dire. 
Arrêtons-nous au cas de w > 1. 
Par la deuxième des formules (48), on voit que l’on aura alors 
> 0 . 
Mais ou peut obtenir une inégalité plus précise. 
En effet, P étant une fonction décroissante, ou a 
da 
da > 
5 
où Гоп peut aussi écrire, au lieu de p, p(a — 0). 
Par suite il vient 
(ЗЯ— fpa4a > pa^H, 
' O 
ce qu’on peut présenter sous la forme 
— 3 TT 
dg-^H 
da 
^ ^a^ da a • p < 0 
De là il est facile de conclure que l’expression 
Я аГ^ 1 P a" da 
O 
est une fonction décroissante de a. 
Cette remarque fait voir que, m étant supérieur à 1, on aura dans l’intervalle (0,A) 
ces inégalités; 
1<Я(а)<4р„ “■ 
ÇP cd da 
\ 
a’J pa'^da 
H(A) - < E(a) < H{A). 
