Sur l’équation de Clairaüt et les équations plus générales. 
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Pour que cette formule représente la solution a*” il faut et il suffit que l’on ait 
аЛ®-4- ЩА\ 
= В\А). 
De là on tire 
* = ^ f2(»- OSW) A-\ 
ß = -AH'(A)] 
et, avec ces valeurs de a, [i, on aura pour A 
B (a) = ааЗ_,_ 
On voit que, m étant supérieur à 1, les constantes a et ß seront positives. 
Donc la fonction B sera, dans ce cas, toujours positive et ne cessera d’être croissante 
pour a > J. 
Ayant ainsi défini la fonction B pour toutes les valeurs positives de a, nous définirons 
la fonction G , du moins en ce qui concerne le cas de m > 1, par la formule 
(49) G {a) = 
a ' 
Remarquons que les fonctions B et G seront liées par la relation 
'da 
(sj ça'^da\ 
(50) 
qui se réduit à * 
(51) 
,—m— 3 da'" __tn — 2 Tl da "* 
oT^-^G 
da 
— a^-^B 
da 
(^fpa-'daj ’ 
a 
(e f f )-^ (2«1) ей = 
ça"^daj 
24. Signalons quelques propriétés de la fonction G définie par la formule (49), en 
supposant toujours w > 1. 
On voit que cette fonction est toujours positive. 
D’ailleurs il est facile de montrer que c’est une fonction croissante de a. 
Зш. Фва. Щат.-Огд. 
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