Sur l’équation de Clairaut et les équations plus générales. 
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Cette formule donne donc une solution de l’équation (33), et il est facile de s’assurer 
qu’on ne peut avoir aucune autre solution. 
En effet, s’il y en avait encore une autre solution, la différence de cette solution et de 
la précédente satisferait aux équations 
/ dz\ 2 J тн-1 da^~”*z i p. 
\niz -ï- a^\\ P аЫа — a 1 p - rfa = O, 
O « 
((ШН- l)^f —J ^аЧа — аГ"^ J = 0, 
Or toute solution de ces équations vérifiera celles (36) et sera, par suite, de la forme 
G, G' étant des constantes. 
Posons donc dans les équations ci-dessus 
.г = (7а”*“"Я(а) C'a“”*“'(7(a). 
En tenant compte des égalités (48) et (55), on parviendra ainsi à celles-ci: 
ïiG—0, gG'=0. 
On aura donc 
G= G' = 0, 
car, pour ж > 1, Ä est différent de zéro, et g ne s’annule jamais. 
On arrive ainsi à la conclusion que l’équation 
2m ■ 
a 
-ïJ P 
da^'+^z , a”*+‘ 
da — 
da 
2ffi -H 1 
a 
dans le cas de ж > 1, ne peut être satisfaite qu’en posant z = 0, et que, par suite, l’équa¬ 
tion (2) ne peut admettre, dans ce cas, qu’une seule solution. 
