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A. Liapounoff. 
V. — Nouvelle forme de la solution dans le cas général. 
26. En retenant toujours la supposition ш > 1, nous allons maintenant signaler une 
formule générale, qui donnera la solution de l’équation (2) au moyen des fonctions H Qi G 
introduites dans la Section précédente. 
Cette formule est la suivante: 
(56) 
Z = 
a^W 
l-a 
1 pa'^da 
a 
—m—3 
^ ) P 
O 
Л 
a 
da 
Pour la prouver, nous allons simplement montrer que la fonction z ainsi définie satis¬ 
fait réellement à l’équation (2). Mais avant de le faire, vérifions cette formule sur le cas 
particulier que nous venons de considérer, celui où l’on o, W=N 
En supposant, pour plus de simplicité, iV= 1, nous aurons, d’après la formule (56), 
l’expression suivante pour la solution de l’équation (33): 
Or, par la deuxième des formules (48), on a 
^_ж-з ^ JJ _ ^JJ^^ ^ 
O O 
et la deuxième des formules (55) donne 
a о 
— [2 (ш -ь 2) ö — a G"] a”*“' 
O 
On a d’ailleurs, en vertu de (54), 
2(m-t-2)G(A) — AG'(A) = (2m-+~ 1) G(A), 
et la formule (53), en introduisant la constante /г qui figure dans la première des éga¬ 
lités (48), peut être présentée sous la forme 
G (A) 
h P da 
O 
