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A. Liapounoff. 
Comme d’ailleurs, d’après (48) et (55), 
f® . сІа-Ш гт-н2 f“ 2 ^ 
J P-15—- T.-® ) ра”<г«, 
f ^ 
da-^”^-*G 
da 
Çpa4a, 
00 aura, eu égard à (50), 
‘ J PrfJ*-^!' — y ) 9—лГ—'*^ = 
VK 
P da 
г® 
1 pa'^da 
Par suite il viendra 
fp^ÇL«,„ = p(fpfda^A_ôrp 
0 \ 0 /0 
Or des expressions ainsi ol)tenues pour les intégrales 
da'^-”'z 
,.a j„im + i 
da 
da. 
f P 
dar^4 J 
J— da, 
da ’ 
fp 
da 
da 
il résulte, eu vertu de (48) et (55), 
j->” |"p da -t- a”-^' J^p da = (2m -t- 1) (Pa-”‘-’G - Qa'"-^ |“p a‘da, 
et le second membre est ici égal à 
{2m -t- 1) 2 j* Ç)a^da — {2m 1) a^W 
Donc la formule (5G) satisfait bien à l’équation (2). 
28. Nous avons supposé, dans tout ce qui précède, que la fonction JV est continue 
dans l’intervalle {0,A). Voyons maintenant ce qui aura lieu dans le cas où cette fonction, 
tout en restant continue tant que a > 0, devient infinie ou indéterminée pour a = 0. 
Tout d’abord il est facile de voir que la formule (56) n’aura de sens que si le produit 
tend, pour a = 0, vers une limite déterminée. 
