Sur l’équation de Clairaut et les équations plus générales. 
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Si cette limite est égale à zéro, la formule dout il s’agit donnera toujours la solution 
de l’équation (2). Mais, si, a tendant vers zéro, on a 
lim oT-^'^W = X, 
\ étant un nombre différent de zéro, la solution de l’équation (2) sera donnée, au lieu de la 
formule (56), par celle-ci 
a^W 
r 
Jpa- 
3 Xp, 
da 
P, (•“ da''^+^HW , \ т—2ттГ 
J ? — d ^— daj-^a P 
Ч O / a 
<Za TF 
da 
da. 
Saus nous arrêter à la démonstration, vérifions cette formule dans le cas où 
W = a- 
-m —3 
Dans ce cas, la formule ci-dessus devient 
2 = 
a 
-m 
m —3 /-( ( Зра 
I P a^da 
2»г H- 4 
O / a 
m —2 TT ' T? 7 
a H\ P-;- da. 
dcb 
Or, en se servant de la première des formules (55) et remarquant que la première des 
formules (48) donne 
I P ^ c?a = ^і'пъ —^ 1) Pu — [ 2 (ш — 1 ) Я -H rt //'] аГ^ j pa^da., 
on trouve, pour 
_— m —3 y-f 
a (t - 
P Ш 
da~^”‘-'G 
da 
da, 
cette expression 
— \{2m H- 1) GH-\- a {GH' — HG')] f“p аЧа , 
0 
laquelle, en vertu de (51), se réduit à 
1 
I ç^a'^da 
IJ 
8» 
