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Л. Liapüunüff. 
Coiimie nous avons déjà, remarqué au numéro précédent, on aura, dans l’intervalle 
(O, A 
T(4F)>0, 
toutes les fois qu’on a constamment 1Г> 0; et cette propriété de l’expression T(ll") est 
facile à démontrer directement, en partant de la formule (7), ou de celle (6), comme nous 
l’avons fait au n® 14 pour établir une propriété analogue de l’expression que nous avons dé¬ 
signée par J (m). 
Cela posé, si l’on a dans l’intervalle (0,-4) constamment 
W<V, 
V, W étant des fonctions quelconques continues dans cet intervalle, on aura 
T(K— W) > 0, 
et par suite 
Т(РГ) < T(F). 
De là, L étant la plus grande valeur absolue de la fonction W dans l’intervalle (0,yl), 
il est facile de conclure l’inégalité 
|ï(ini < iT(i). 
Or, d’après ce que nous avons montré au numéro précédent, T(l) est une fonction 
croissante de a dans l’intervalle (0,J), et sa valeur pour a = A ne surpasse pas la quan¬ 
tité (57). 
Donc l’inégalité ci-dessus conduit à celle (58). 
3i. On voit que l’inégalité (58) donne 
2m -t- 1 A^L 
2(m-l) .A • 
J p«’aa 
n 
(Jr, en entendant par M la plus grande valeur absolue de la fonction 
.a 
I pa'^da 
dans l’intervalle (0,^), nous avons obtenu au п^іб une inégalité équivalente à celle-ci 
