DE REPRÉSENTATION APPROCHER DES FONCTIONS PAR DES POLYNOMES ET AU PRORIÆME DES MOMENTS. 
O 
O 
L’équation (2) est précisément la deuxième de quatre égalités analogues, signalées 
dans ma Note citée. 
Il suffit d’appliquer l’équation (2) à la fonction 
f(x) — cp(cosæ) 
et de remplacer ensuite cos я par x pour transformer l’équation (2) eu la suivante 
( 3 ) 
où 
-+-1 OO —I —1 
-J jp(x)ÿ(oc)dx = jV(a)<p(a!)efo) -+-^ ( Ji>(æ)<p (x)y k (x)dx^, 
—1 —1 k —\ -1 
e t Фа(я) (& = 0,1,2,. . . .) sont les polynômes de Tchébicheff correspondant à la fonction 
caractéristique p(x) : c’est à dire les polynômes ne différant que par un facteur constant de 
ceux qui s’écartent le moins possible de zéro dans l’intervalle (—1, -t-1). 
3 . L’équation (2), comme je l’ai déjà indiqué dans la Note citée, n’est qu’une simple 
conséquence de l’équation générale 
( 4 ) 
où 
OO 
jp(x)f 2 (x)dx =У і В к 2 , 
a 
7c=0 
B t = 
j p(x) f(x) V k (x)dx, 
a 
(* = 0 , 1 , 2 ,....) 
V k (x) sont les fonctions fondamentales, définies par les équations (1). 
Il est utile de rappeler, pour ce qui va suivre, que l’équation (4) peut être déduite 
aisément des inégalités 
ь 
( 5 ) r< T’ T «< frotte, K > 
x n K n J 
a 
b n 
S„ = I P (*) P (*) dx — У B /t 2 , 
a Jc =0 
1 * 
