12 W. STEKLOFF. QUELQUES APPLICATIONS NOUVELLES DE LA THÉORIE DE FERMETURE AU PROBLÈME 
Posons 
n 
( 12 ) 
f(x) =24i*.W -ь КП 
k =O 
On a 
(13) 
s „(f) = fp(ci)R*(f)dx. 
a 
Soit ф (x) une autre fonction satisfaisant à la condition 
(14) 
I p(x)y 2 (x)dx < Ж 2 , 
a 
M étant un nombre fixe, a et ß étant deux valeurs quelconques de x entre « et & (ou même 
égales à a et b). 
L’équation (12) conduit alors à la suivante 
n ß 
(140 =2 A I î> (*) <p (x) 'l'j (*) dx 4- T n {f, 9 ), 
OU 
O a 
3 
Les formules (11), (13) et (14) montrent que 
c’est à dire 
(H 2 ) 
ад 9)| < pour n>n 0 , 
n ß 
/ 
k=.n-t-l a 
T n ( f > Ф) = 2 ^ I P 0*0 ? 0*0 Ф А (A?) dx. 
Si l’on pose, en particulier, 
on trouve 
3 
J / ф *(*) <г * -+■ А(Л, 
i»(*)®(®) = i, 
n ß 
fc=0 
(15) 
