DE REPRÉSENTATION APPROCHÉE DES FONCTIONS PAR DES POLYNOMES ET AU PROBLÈME DES MOMENTS. 13 
OÙ 
(15.) T Jf) =2 A b J ф * (*)<**• 
Ic—n -*-1 a 
Les formules (15) et (15,) ont lieu toutes les fois que la fonction p(x) [en vertu 
de (14)] satisfait à la condition 
< 16) Ji$) < M \ 
a 
Prenons pour f(x), dans l’équation 
f(x) = O 
= ïh 
f(x) = O 
L’équation (10) 
devient 
ß 
n ß 
si ! A 
n \p(x) J 
Г dx 
J P (x) 
=2(J ф к( х ) ах ) 2 + 
a 
lc=0 a 
où, en vertu de (11), 
« 
n ß 
(17) 
SJ 
\p {x) ) ~ 
7c 
=2 ( J ф к( х ) ах ) < £2 
—n-+- 1 a 
pour w > w 0 
De la formule (15,) on tire 
- 
1 
^(лі < ад^„( 
(я) ) 
et, en vertu de (11) et (17), 
(18) 
|Г П (Л| < £ 2 pour n 
> W 0 , 
pourvu que la fonction p (x) satisfasse à l’inégalité (16). 
Rappelons, encore, cette proposition qui résulte immédiatement de la définition de 
fermeture : 
(10), la fonction définie par les conditions 
pour a < x < a, 
pour a < x < ß, 
pour ß < x < Ъ. 
