DE REPRÉSENTATION APPROCHÉE DES FONCTIONS PAR DES POLYNOMES ET AU PROBLEME DES MOMENTS. 19 
et l’inégalité (20) devient*) 
Remplaçant maintenant t par cos a?, on obtient 
(25) 
où l’on a posé 
ОО 7Г 
я„(Л = 42 (]>(*) 
cos kocdx^J , 
k—n- i-l O 
F(x) = /'(cos x). 
Supposons que P n (t) soit le polynôme s’écartant le moins possible de la fonction f(t) 
dans l’intervalle (■— 1, -+-1). 
Dans ce cas Г inégalité (24) donne 
( 26 ) L n (f)>\J±^Sjf), 
car 
\m - PM < Ljo- 
17. Appliquons maintenant l’inégalité (26) à la fonction f(t) satisfaisant à la condition 
t 
(22) f(t) = J cp (z)ds -+- G, 
9 (js) étant une fonction assujettie à la seule condition d’être intégrable dans l’intervalle (— 1, 
+ 4 
Les fonctions satisfaisant à l’équation (22) forment une famille de fonctions continues 
que nous appellerons famille A. 
Remplaçons t par cos x. 
*) Nous remplaçons, pour plus de commodité, la lettre x par t. 
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