20 W. STEKLOFF. QUELQUES APPLICATIONS NOUVELLES DE LA TüÉORIE DE FERMETURE AU PROBLEME 
On obtient 
cos x 
f (cos x) — F(x) = I y (e) de -*- G, 
—î 
ou 
(27) 
X 
X 
F{x) = — I <p.(cos£)sm&£ -»-0=| -»- 0 15 
où l’on a posé 
TC 
<K9 = — ? (cos 9 Sin£, O x = 0 J<p (cos 9 sin 
La fonction F(x) satisfait donc à la même condition dans l’intervalle (0, 7 r) que la 
fonction f(t) dans l’intervalle (— 1, -+-1), c’est à dire appartient à la famille A. 
Considérons l’integrale 
TC 
I k = j F (x) cos kxdx. 
о 
On trouve, en tenant compte de (27), 
TT 
A = 
— y J -H*) sin kxdx = y j <f (cos x) sin x sm kxdx. 
0 
Faisons l’hypothèse suivante au sujet de la fonction <p(cosæ) qui reste jusqu’à présent 
arbitraire : 
La fonction 
0 {x) — — <p(cosæ) 
reste positive et croît, lorsque x croît de zéro jusqu’à 
7C 
* = -2-; 
elle est égale à zéro pour les valeurs de x comprises entre et n. 
Dans ce cas l’intégrale I k s’écrira 
A = — T j « (®) sin* sin kxdx = — è J 0 (T) sin T si n T dx ' 
