DE REPRÉSENTATION APPROCI1KE DES FONCTIONS PAR DES POLYNOMES ET AU PROBLÈME DES MOMENTS. 21 
Supposons que 
On obtient 
d’où 
*) 
к = 4m == 2 q. 
7C 
h = 
S» J® ( "f") 8ІП T S '“ 2mX ^ X > 
= ±Л 
± Я 
Г 
ф (х) sin qxdx = 
S=1 J 
О 
JL 9 
Г, 
lÿ 
4 q +mmâ 
!»‘T 
S=1 J 
O 
2s— 1 \ . / ж 25 — 1 
2 q V Sllî ("2 4 2^“ 
л / a; 25 — 2 \ . / x 
0, T 4 --2r ,t ) Sm U 
25 — 2 
22 
— тг^І smqxdx, 
où l’on a posé 
Ф» = в(Увіп5,— Ѳ(\ — Yq) àa {^~ 
P 
4c 
a: 2s — 1 
On peut écrire 
2 2 
■ic. 
= ( Ѳ (У - 6 (4 _ i) cos i) sinÇ * ^ °(Л — i) cos5 - sin i 
Quel que soit l’entier on a toujours 
cos^>0, sin^>0, 
et, pour toutes les valeurs de s — 1, 2,. . . ., dans le champ d’intégration, 
— <1 < —• 
2q_ ^ 2 
D’autre part, en vertu de l’hypothèse faite au sujet de la fonction 0 (; x ), on a 
9 <y - ° («- ■- Й cos Ü > 9 - 6 (*• - ÿ > °’ 
° (s. -1) > °- 
