w. STEKLOFF. QUELQUES APPLICATIONS NOUVELLES DE LA THEORIE DE FERMETURE AU PROBLÈME 
99 
U Ù 
On a donc 
+•<*) > - °( WJK > |<ХУ - «($.-*)}*»£ 
car 
Sin$ s > sin~ 
Choisissons maintenant la fonction G ( x ) de façon qu’on ait 
л / x 2 s — 1 
0, т--гг" 
(1 
25 — 2 \ ^ 1 
TZ) >- 
2 q 
sm 
7T 
4 
pour toutes les valeurs de x , comprises entre O et y et pour toutes les valeurs de 
s = 1, 2,. . . ., y, ce qui est évidemment toujours possible. 
On aura alors 
Ф» > 1 
et 
I (; x ) sin qxdx > I sin qxdx = —, 
ce qui nous donne, en vertu de (28), 
/ > — — — 
* ^4 q 2 Je 
к = 4m. 
18. Nous avons construit ainsi une fonction Ѳ(х) bien déterminée et intégrable dans 
l’intervalle (0, тс), ou, ce qui revient au même, une fonction 
9 (cos x) = <p(a) 
bien déterminée pour toutes les valeurs de z comprises entre — 1 et -н 1. 
En entendant, dans (22), par <p($) précisément cette fonction trouvée, on obtient une 
fonction fit) appartenant à la famille A. 
Appliquons à cette fonction les formules (25) et (26) du n° 16. 
En entendant par w, comme toujours, un nombre donné, nous avons quatre cas à dis¬ 
tinguer: 
