DE REPRÉSENTATION APPROCHÉE DES FONCTIONS PAR DES POLYNOMES ET AU PROBLEME DES MOMENTS. 27 
On sait que ces fonctions orthogonales forment me suite fermée. 
Soit f(x) une fonction quelconque de la famille A. 
Considérons la série 
(29) S(x) = a' l> ^±4- 
où l’on a posé maintenant 
Ял 
(29,) 
a k 
oo 
a j. cos for — ^ a L cos hx, 
к—о 
^ J f(x)dx, 
O 
2^ 
TC 
cos Jcxdx. 
(* = 1,2, 3,....) 
La formule de M. Liapounoff donne, en vertu de (22), 
7Г 71 
1 cos Jcxdx =- y j" ф (x) sin Jcxdx. 
о 
J7(*)' 
O 
On a donc 
ou 
a,. 
TT 
Je 
b h — ~ J <p (x) sin Jcxdx. 
La formule (29) devient 
oo 
s{%) = « 0 -2> 
COS JcX 
к Je 
k-=l 
La série S(x) converge uniformément dans l'intervalle (0, тг). 
Posant, en effet, 
n 
cos Jex 
«(*) = « + 
OO 
P» = — 2 Ъ ь 
к—пч~1 
COS Jcx 
(*= 1 , 2 , 3 ,....) 
4* 
