28 W. S TE KL OFF. QUELQUES APPLICATIONS NOUVELLES DE LA THÉORIE DE FERMETURE AU PROBLÈME 
on trouve 
(30) 
oo 
p-c*)i < 1 / 2 vv 2 
k—n-t-l 
oo 
Jc~n -*-1 
co s 2 Jcx ^ M \J 2 
* 2 < "W 
ce qui résulte immédiatement de ce fait que 
oo 
oo 
7Г 
2 v < 2 v < 4/ ?’(*)<** < 2M>, 
k=n-t -1 fc=i 
M désignant le maximum de [ <p (x) | dans l’intervalle (0, n), et 
oo 
cos 2 hx „ 1 
7»2 
/à/ 
< 
« 
k—n+\ 
On a donc, d’après le théorème ( G ), 
n 
f(x) =^а к шкх + B n (f), v 
k=O 
OÙ 
oo 
R n (f) =2 a t c ° sfe = p„( æ )- 
fc=w-+-l 
On en conclut, en vertu de (30), que 
(31) |л п(Л |< v/Y-i 
V w 
C’est une inégalité analogue à celle de (7J [Section I, n° 8]. 
L’inégalité (30) montre que la limite supérieure de B n (f), fournie parla formule (31), 
est trop grossière. 
Posant, en effet, 
oo 
ад =2 v. 
к—пчЛ 
