3G W. STEKLOFF. QUELQUES APPLICATIONS NOUVELLES DE LA THÉORIE DE FERMETURE AU PROBLÈME 
C’est une fonction ayant la dérivée 
W. = т ± . *>-№ = e (ж, h), 
qui satisfait, d’après l’hypothèse faite, aux inégalités (34) et (35). 
Désignons par 
N(x,h ) et P (ж, h) 
I 
les variations positive et négative de la fonction Ѳ(ж,й) dans l’intervalle (O, x). 
On peut écrire 
( 37 ) Ѳ (ж, h) — Ѳ (O, h) = N(x, h) — P (ж, й) 
où, en vertu de (35), 
\ 
( 38 ) N (ж, h) Р(ж, h) < ilf, 
M désignant le plus grand de deux nombres M et N. 
Posons maintenant 
(39) 
Ф i x ) — S n (Ф)> 
où 
et 
n 
s„ *) = 2 a h cos ^ 
k—O 
(40) 
7Г 
a o = — J ФС^Ж, 
0 
La série 
7Г 
= 4) + cos kxdx- 
0 
CO 
S(x,h ) = ^ gf cos kx 
lc~0 
converge uniformément dans l’intervalle (O, u). 
