PE REPRÉSENTATION APPROCHÉE DES FONCTIONS PAR DES POLYNOMES ET AU PROBLÈME DES MOMENTS. 37 
On peut donc écrire, en vertu du théorème ( G ) du n°9, 
oo 
fc—n-bl 
(41) д п (Ф) = 2 a k cos bx. 
Considérons l’intégrale 
(42) 
TC 
I k = f ф (x) cos kxdx. 
O 
On trouve, en vertu de (36), 
TC 
TC 
I k = — y 1 1 |/ (x) sin Jcxdx = — y Jô (x, h) si 
sin kxdx 
Ji. 
Écrivons l’intégrale J, sous la forme 
TC 
TC 
J к — J (®> — Ѳ (0, h)) sin kxdx -+- J ô (0, h) sin kxdx 
0 0 
et tenons compte de (37). 
Il viendra 
TC 
TC 
J k = ^N ( x , h) sin kxdx — j P(x, h) sin kxdx -+- Ѳ (0, h) 
i-(-i У 
к 
o 
On en tire à l’aide du théorème de la moyenne, en ayant égard à (37), 
J k = y (Ѳ (0, h) -+- (— 1) A+1 Ѳ (тг, Л) -h (Щп, h) — N(0, h)) cos kl - 
--(PM) —P(0,A)) cos klX 
l et l x étant deux nombres compris entre 0 et тг. 
En se rappelant que N(x,h ) et P (x,h) sont les fonctions positives et croissantes de 
leur nature, on trouve 
I (jV( тг, h) — N(0 , h)) cos kl | < Щщ h), 
|(P(lE,Ä) — P(0,Ä))COS^| < P(w,Ä). 
