DE REPRÉSENTATION APPROCHÉE DES FONCTIONS PAR DES POLYNOMES ET AU PROBLÈME DES MOMENTS. 39 
« 
D’autre part, le nombre n étant un nombre fixe, ou a 
n 
n 
n 
lim 2 a k cos ^ = 2 cos ^ x a k = 2 
a k cos kx. 
k =O 
k =O 
k-= O 
Il s’ensuit que 
n 
f(x ) —^ a k cos kx 
k= о 
< 
Gif 
un 
On obtient ainsi ce théorème: 
Théorème VI. Toute fonction f(x) appartenant à la famille G se représente , dans l’inter¬ 
valle ( O , тс), approximativement par la somme trigonométrique 
n 
S n ( x ) = 2 a k cos kx 
k = о 
avec une erreur absolue moindre que 
Ш 
7 ZU 
26. Soit maintenant fit) une fonction satisfaisant, dans l’intervalle (—1, 1) à la 
condition 
(43) fit -t- h) — fit) = 
О (ж, h) étant une fonction à variation bornée vérifiant les inégalités 
(44) |6(*,A)|<Jf, 
T (h) désignant sa variation totale dans l’intervalle (— 1, -+-1). 
Remplaçons t par cos ж et posons 
F{x) — f{ cos ж). 
\ 
t — cos ж, t -+- h' =5 cos (ж h- A), 
Faisant 
