•ІО W. STEKLOFF. QUELQUES APPLICATIONS NOUVELLES DE LA THEORIE DE FERMETURE AU PROBLEME 
on trouve, en vertu de (43), 
Posons 
et désignons par Т г (h) la variation totale de la fonction Ѳ 1 (x, h). 
On a 
2l e i (*»<*) — < 
< 2 I « Oos x t , h') — Ѳ (cos x t _ t , h') I -h 219 (cos ;**_,, h') \\x t — x k ^ \. 
* 
Il s’ensuit, en vertu de (44), que 
• Т г {К) < M(\ -t- 2ir) = N. 
Donc, la fonction 
F(x) = f (cos ж) 
appartient à la famille G. 
Appliquons maintenant le théorème VI à la fonction F{x) et remplaçons ensuite cos ru 
par x. 
Les fonctions 
vA cosfe V4 
se ramènent aux polynômes de Tchébicheff y k (x), les constantes a k aux constantes 
-bl 
— 1 ' 
la somme S n (x) au polynôme de degré n 
ОД#, h) = — Ѳ (cos x, h) sin 
x 
A 
2 
F(x -+- h) — F(x) = h' 0 (cos x, h') = — 2siu A 0(cosæ,A')siu (x + A 
П 
l \( x ) =^ A t?k( x ) 
k=O 
et le théorème VI au théorème suivant: 
