DE REPRÉSENTATION APPROCHÉE DES FONCTIONS PAR DES POLYNOMES ET AU PROBLÈME DES MOMENTS. 48 
On arrive ainsi au théorème suivant: 
Théorème VIII. Toute fonction f(x) de la famille B se représente , dans Г intervalle (О, тс), 
approximativement par la somme trigonométrique de l'ordre n 
/ n 
(46) S n (x, Ji) = ^ a k cos kx , 
k =O 
7Г 7Ü 
(47) a f 0 = -i- J\|/ (x) dx, aj. = J\|/ (ж) cos kxdx, 
о о 
хч -h 
(48) <K x) = ^ff(x)dx, 
X 
où h est une quantité positive arbitraire , avec une erreur moindre en valeur absolue que 
* = ■"“(*) (зй- 1 )- 
Si Гоп pose 
fA étant un nombre plus grand que l’imité, on aura 
A désignant un nombre fixe ne dépendant pas de n. 
28. Si l’on pose, en particulier, 
со (Ji) = /г, 
on retombe au cas étudié au n° 25. 
Supposons ensuite que 
со (11) = /* а , 0 < a < 1. 
On aura 
