46 W. STEKLOFF. QUELQUES APPLICATIONS NOUVELLES DE LA THÉORIE DE FERMETURE AU PROBLÈME 
En désignant maintenant par N(x,h) et P(x,Ji) les variations positive et négative de 
la fonction 0 X (x,h) dans l’intervalle (O, x) et en se rappelant que G г (х,К) s’annule pour x =0 
et x = w, on peut poser 
G j (ж, Ä) = N(x,h) — P(x,l i), 
N(x,h) et P(x,h) étant les fonctions positives croissantes et satisfaisant aux conditions 
N(Ojh) — P(0,h) = 0, 
(49) Nfah) — Р(тс,й) = 0, 
N(x,h) -+- P(x, lï) < N. 
* 
30 . Posons maintenant, comme au n°27, 
n 
Ф ( X ) = 2 a 'b C0S kX В П (ф)» 
Jc=0 
OU 
oo 
-Я„(Ф) = 2«>sb. 
к=пч-\ 
Répétant presque textuellement les raisonnements du n°27, on s’assure, en tenant 
compte de (49), que 
oo 
(so) |ф ( *) - s„(M)i = |ЗД)І < ~îr f *■ 
lc=rt-t -1 
D’autre part, 
cos æ-4 -h h 
'K*) — /■(cos ж) = -A — f (cos xfj dz = ~ f(/(cos i + Э — f(cos*))<$ = 
cos ж 0 
h 
= y j ш(£)Ѳ(созжД)С 
0 
On en conclut que 
|ф(я) — Acosa;)! < Mm (h). 
