DE K EPR É S EN ТАТЮ N APPROCHÉE DES FONCTIONS PAR DES POLYNOMES ET AU PROBLÈME DES MOMENTS. 47 
Cette inégalité et celle de (50) conduisent à suivante 
I f (cos x) - S.(*,»)| < Мы (h) ( 4 ( ^ x) +l), 
ayant lieu, quelle que soit la constante positive A. 
Il suffit maintenant de remplacer cos x par x pour déduire de cette inégalité le théo¬ 
rème: 
Théorème IX. Toute fonction f(x) de la famille B se représente, dans Г intervalle 
(— +1), approximativement par le polynôme de degré n 
n 
p „ w = 2 А ь ?k (*)> 
Jc—O 
OÙ 
7Г cos х-л -h 
A = J 
O cos x 
Ti cos x-t~h 
A k = cos Аж 
O COS X 
( x )(k — 0) 1-, 2ri) sont les polynômes de Tchébicheff\ avec une erreur absolue 
moindre que 
h étant une constante 'positive arbitraire. 
31 . Si Гоп pose, en particulier, 
n 
et 
со (A) = h, 
on arrive au théorème analogue au théorème VII. 
Pour toute fonction satisfaisant à la condition 
f(x A) — f(x) = A a Ѳ (j x , A) 
