DE REPRÉSENTATION APPROCHÉE DES FONCTIONS PAR DES POLYNOMES ET AU PROBLÈME DES MOMENTS. 49 
T (A) désignant la variation totale de dans l’intervalle (— 1, -+- 1), M s une con¬ 
stante ne dépendant ni de t, ni de h. 
Ces conditions étant remplies pour une dérivée quelconque de l’ordre s, il en sera de 
même pour dérivée de l’ordre h inférieur à s. 
Il suffit de s’en assurer pour к = s — 1. 
En intégrant l’équation (51) par rapport à t entre les limites — 1 et t, on obtient 
t 
/■(»-!) — fl —Щ = /•(*-!)( — 1 -+-*) — /■(«-!)(— 1) -H h I 
—1 
d’où 
t 
fi*- 1)(J + J) _ flf -щ = h (/■(•)( — 1 -t -Щ Ço s (t,h)dt\ = 
— 1 
0 désignant une quantité positive plus petite que l’unité. 
Il suffit de supposer que 0 g (t,h) satisfasse à la première des inégalités (52), pour en 
déduire que la fonction 
t 
= /■(*)(— 1 -*-№) 
— 1 
satisfait aux inégalités 
|e M «.»)| < г н №<Лні 
Ж 5-1 désignant une constante fixe. 
Formons maintenant la fonction 
cos x-t-h 
( 52 j) 'K®). == tJ 
cos ж 
ж étant une variable comprise entre O et u et liée avec la variable t par la relation 
cos x — t. 
La fonction ф(ж) admet les dérivées jusqu’à l’ordre p ; toutes les dérivées de l’ordre 
impair s’annulent pour x = O et x — -гг. 
Зап. Фаз.-Мат. Отд. 
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