DE REPRÉSENTATION APPROCHÉE DES FONCTIONS PAR DES POLYNOMES ET AU PROBLÈME DES MOMENTS. 51 
et 
TC 
J k = j ф №) (x) cos kxdx , si p est pair. 
On trouve, en tenant compte de (53), de la même manière qu’au n°25, 
J I ЗЖ " 
J ,<\ < ПГ’ 
quel que soit l’entier p. 
Par conséquent, 
/ 2 о . , 6 Ж 
I _ “ I т I _ ■“ I 7 I ^ P 
di. I — I J-i, I ~~tt. \ О I 
ft I I А ! I A ! 7v7c^ +1 
et, par suite, 
oo 
іф(*) - s.(*.»)i = і*.оюі <2ki < 6 -~ w 
Ti—n- i-l 
OU 
n 
S n (Xjh) = ^ cos kx. 
Je—O 
Il suffit maintenant de se rappeler l’inégalité (54), pour en déduire 
If(cos ж) — S n (x,h) \ < ^ ^ ' Mh. 
De cette inégalité, ayant lieu quel que soit le nombre positif /г, on tire, comme au 
n°25, la suivante: 
6Ж„ i 
I f (cos x) — S n (x) [ < - p 
OU 
n 
S n (x) = 2>*cosb, 
Je—O 
TC 
a 0 — ~ j f (cos x) dx , a k = ~~ j f (cos x) co s 
о о 
kxdx. 
7* 
