DE REPRÉSENTATION APPROCHÉE DES FONCTIONS PAR DES POLYNOMES ET AU PROBLÈME DES MOMENTS. 53 
où [voir l’inégalité (24) du n° 16] 
-+-1 
s n (f)=fm-Pn(t)Yj=ë 
—î 
On a, d’après le théorème de Tchébicheff, 
O . 
L n^l ) Г 2 (w -f- 2) a 2 n+1 
a n+1 étant le coefficient de x n+l du pdynome ($), \ étant un nombre compris entre 
et —t— 1. 
— 1 
En se rappelant que 
H -1 
—1 
al 
2%n+i п-ы ’ 
on trouve 
(55,) 
8 ЛП = -f 
A* 
»Hl 
<4 
ж 2 
П-М 
2 2 2n Г 2 (п ч- 2) ^ 2 2 2п Г 2 (и -ь 2) 
А п+1 désignant une constante comprise entre zéro et M n+l . 
Par conséquent, en vertu de (26), 
(56) 
£„(ft ^ 
l n+l 
2 n Г (n -t- 2) 
Cette inégalité fournit une limite inférieure de Vécart L n (f) pour toute fonction satis¬ 
faisant à la condition 
\f(^)(x)\ < M n 
n-M 
Rapprochant l’inégalité (56) avec celle de (55), on trouve 
A 9 л/ 
/K£ 'i " J nil ^ J ! f\ ^ ^ Л 1 ПА\ 
K 2 п Г(« + 2) = n4) = 2 n Г (w 2) " 
Considérons maintenant une famille de fonctions renfermant toutes les fonctions assu¬ 
jetties aux conditions suivantes: 
