5 <» W. STEKLOFF. QUELQUES APPLICATIONS NOUVELLES DE LA THÉORIE DE FERMETURE AU PROBLEME 
Posons ensuite 
(57) 
f(x) = П» -ь- R n (x). 
On en tire, en tenant compte des propriétés connues des polynômes de Jacobi 1 ), 
f\x) = IlJL^*) -I- Я», 
où 
n —1 
le —O 
-4-1 
B k = І5 {%)f' Wyfiÿdx. 
—i 
Considérons l’intégrale 
(* = 0 , 1 , 2 ,....) 
-1 
On trouve, moyennant le théorème de Tchébiclieff, 
(58) 
od) _ [7 (W) 0>)I 2 
я— 1 ' Г 2 л« . 1 \ („ n 
Jf 2 
n-l-1 
r a (n -+-1) (a n wf x Г‘(и+ 1)(o„<‘>) 2 ’ 
a n désignant le coefficient de æ" dans le polynôme ç™(a:), y; désignant un nombre compris 
entre — 1 et ~t- 1. 
Eu remarquant que 
=jjpM№(x)Ydx -- K 1 ») 2 , 
on obtient 
(58) 
J n — 1 V/ J 02 П-Ы Г2 . 1 
< 
7rJf 2 , 
»г-4 -l 
2 2п_ь1 r 2 (и h- 1) ^ 2 2n+1 r 2 (w + l)' 
Ь Voir, par exemple, mon Mémoire: «Sur certaines égalités générales etc.». Mémoires tle l’Académie des 
Sciences de St.-Pélersbourg 1904, vol. XY, n° 7, p. 21. 
