DE REPRÉSENTATION APPROCHEE 
Soit 
DES FONCTIONS PAR DES POLYNOMES ET AU PROBLÈME DES MOMENTS. 
>9 
l a n- f-2 ’ ’ • * * ’ 
a 
ПЧ-ІІ ’ 
une suite infinie de nombres positifs formant une série convergente. 
Soit, enfin, 
^rn-i 5 \i-t-2 »•••••> -k ’ * * * * 
une suite de nombres entiers de la forme 
\i-i-k ~ (n -+- l)p v 
(le, — 1, 2, 3,.... ) 
p k (k— 1, 2, 3,. . . .) étant des entiers quelconques toujours impairs. 
La série infinie 
H oo 
2 % cos Й+2 <w* cos 1 
b=0 fc=l 
converge uniformément (et absolument) dans l’intervalle (0, u). 
La série 
n oo 
(6i) f (*) = 2 a * 2 а »+* î«+* (*)> 
ft=0 *=1 
qui s’en déduit si l’on remplace la variable t par arc cos x, est aussi convergente dans l’in¬ 
tervalle (—1, -ni) et présente le développement d’une fonction, désignée par f(x), en série 
procédant suivant les polynômes de Tchébicheff. 
Il est évident que la différence 
f{x) — U n (x) 
atteint l’écart maximum, alternativement positif et négatif, non moins qu’à n-+- 2 points de 
l’intervalle (— 1, -+-1), à savoir aux points 
où elle prend les valeurs 
x. 
cos 
STZ 
-71 
« + 1 
(e = 0,l,2,....,n-f-l) 
oo 
(-u s 2 
a 
n-t~k ' 
k—l 
S* 
