60 w - STEKLOFF. QUELQUES APPLICATIONS NOUVELLES 
DE LA THÉORIE DE FERMETURE AU PROBLÈME 
Donc, U n (x) est un polynôme de degré n s'écartant le moins possible , dans l’intervalle 
( !■> ^)j de la fonction f(x ), définie par la série (61). 
Si nous ajoutons encore la condition que non seulement la série 
mais encore la série 
CO 
couverge, nous obtiendrons une infinité de fonctions appartenant à la famille C, pour chacune 
desquelles le polynôme П„ (æ) sera le polynôme s’écartant le moins possible de cette fonction 
/ІЛПГ, і'і'лі-АИМпіі« „„ _: 
La fonction (60) ne présente qu’un cas particulier de la fonction f(x) définie par la 
série (61). 
III. 
39 . Indiquons, enfin, une application simple de la théorie de fermeture à la solution 
de certaines questions ayant une connexion intime avec le problème des moments (problème (B) 
du n° 10]. 4 J 
Nous entendons par ce nom le problème suivant: 
{B) Soit f (x) une fonction quelconque; les valeurs de ц intégrales 
b 
a 
étant données, trouver les limites inférieure et supérieure précises de l’intégrale 
X 
a 
à la seule condition que la fonction f{x) ne devient négative dans l’intervalle donné (n, b). 
