DE REPRÉSENTATION APPROCHÉE DES FONCTIONS PAR DES POLYNOMES ET AU PROBLÈME DES MOMENTS. 68 
41. Le problème (E) n’est qu’un cas particulier du suivant: 
(E x ). Soit 
(63) Ф„(я), 4>, (*),-> Ф*(»), - 
une suite fermée de fonctions orthogonales (et normales ) correspondant à la fonction caracté¬ 
ristique p (x) et à l’intervalle donné ( a , b). 
On sait seulement que f(x) est une fonction intégrable dans ( a , b) et satisfait à V infinité 
d’équations 
ъ 
(64) oi k = j p(x)f(x)<b k (x)dx, (k = 0,1,2,....) 
a 
oc k (k= 0, 1, 2,. . . . ) étant des constantes données. 
Trouver la valeur de l'intégrale 
X 
a 
pour toute valeur de x appartenant à l'intervalle (a, b ) * 2 * ч ). 
Rappelons la condition nécessaire de la possibilité du problème: les constantes * k doivent 
être données de façon que la série 
CO 
le —0 
soit convergente. 
1) Plus généralement: de l'intégrale 
J P 0*0 f 0*0 Ф 0*0 dx , 
a 
où ф (ж) est une fonction arbitrairement donnée, intégrable dans (a, b). C’est seulement pour plus de simplicité que 
nous posons <p (ж) = 1. 
2 ) Rappelons, en profitant de l’occasion, encore un problème dont la connexion intime avec le problème 
est évidente. 
C’est le problème de M-r Riesz-Fischer qui s’énonce comme il suit: 
Trouver une fonction f (ж) intégrable dans Vintervalle donné (a, b) et satisfaisant à Vinfinité d’équations 
b 
ч —jp( œ ) f 0*0 Ф* 0*0 
• a 
