Ь4 W. STEKLOFF. QUELQUES APPLICATIONS NOUVELLES DE LA THÉORIE DE FERMETURE AU PROBLÈME 
Cette condition étant remplie, la solution du problème résulte tout de suite de l’hypothèse 
que la suite (63) soit fermée. 
Posons 
n 
/ ( X ) — 2 A к Ф /с ( X ) К ( Ж )> 
7c = O 
b 
A = fp(*)f(x)%(p)dx. 
a 
La suite (63) étant fermée, on trouve, en se rappelant les formules (14J et (14 2 ) du 
n° 11 du Chapitre précédent, 
X OG X 
( 6 4 i) J P (®) f(x) dx = ^ A k ! p (x) Ф к (x) dx, 
a 1c=0 a 
d’où, en tenant compte des équations (64), 
X OG X 
(65) Ц p(x)f(x)dx (х)Ф k (x)dx. 
a k =O a 
Cette formule fournit la solution du problème proposé. 
42. On voit que la condition nécessaire de la possibilité du problème (E x ) est en même 
temps suffisante. 
Soient maintenant 
f@) et f\(x) 
j etant des constantes données, Ф к (х) étant une suite quelconque de fonctions orthogonales et normales correspondant 
a la jonction caractéristique p (x). * 
Il est aisé de s’assurer que ce problème est entièrement équivalent au suivant: 
1 router une fonction f (x) définie par Véquation 
Jp (x)f(x)dx = <p(x), 
a 
où Ф {x) est une fonction connue, continue dans (a, b), définie par la formule 
CO X 
Ф ( æ ) = 2 a/c f P (x) Ф/. (x) dx. 
Ii-O à 
