DE REPRÉSENTATION APPROCHÉE DES FONCTIONS PAR DES POLYNOMES ET AU PROBLEME DES MOMENTS. 65 
deux fonctions intégrables dans (a, b) et satisfaisant aux équations 
ь ь 
4= fp ( x ) f ( x ) % ( x ) dx = j P ( x ) fi ( x ) ф к ( x ) dx > 
a a 
oc k étant des constantes données sous la condition que la série 
converge. 
Posons 
CO 
a.. 
*=0 
? W = f{ x ) — /і(я). 
La fonction <p (x) est intégrable dans (a, b) et satisfait à l’infinité d’équations 
b 
0 = Jp (x) cp (x) Ф к (x) dx. (* = o, 1 , 2 ,....) 
• a 
Nous avons ici un cas particulier du problème (Ef) où 
a k = 0. (* = o,i, 2 ,....) 
En appliquant au cas considéré la formule (65), on trouve, pour toute valeur de x 
appartenant à l’intervalle (a, &), 
X 
y(x)dx = 0, 
c’est à dire 
X 
X 
J V i x ) f( x ) dx — J P ( x ) fi ( x ) dx - 
a 
Cette formule démontre le théorème: 
Théorème XII. Si deux fonctions f(x) et f\ (x) } intégrables dans (a, 5), satisfont aux équa¬ 
tions 
(66) 
\ p {x)f(x) Ф к ( x ) dx = ( p (x) f\(x) Ф* (z) dx, 
«y 
(* = 0 , 1 , 2 ,....) 
a 
Зап. Физ.-Мат. Отд. 
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