66 W. STEKLOFF. QUELQUES APPLICATIONS NOUVELLES DE LA THÉORIE DE FERMETURE AU PROBLEME 
Ф А (ж) (k = 0, 1, 4?, . . . .) désignant une suite fermée de fonctions orthogonales [et normales 
correspondant à la fonction caractéristique p (x), on a toujours 
x x 
j p ( x ) f (x) dx = J p (x) /І (x) dx, 
a a 
quelle que soit la valeur de x comprise dans (a, b). 
43. La solution du problème (E) du n°40 se déduit immédiatement comme un cas 
particulier du théorème XII. 
Prenons, en effet, pour la suite Ф*(я)(й = 0, 1, 2,....) la suite de polynômes de 
Tchébicheff correspondant à la fonction caractéristique 
On sait que c’est une suite fermée. 
Le théorème XII s’applique donc aux polynômes considérés. 
Les équations (66) se ramènent évidemment aux suivantes 
(67) 
(fc = 0,l,2,....) 
et le théorème XII au suivant: 
Théorème XIII. Si deux fonctions f(x) et f (x), intégrables dans (a, b), satisfont à l’infinité 
d’équations (67) 
V U 
jx k f (x) da = J* x k /І (x) dx , 
(* = 0 , 1 , 2 ,....) 
a 
a 
on a toujours 
( 68 ) 
X 
X 
J f(x)dx = jfrfâdx, 
a 
a 
quelle que soit la valeur de x appartenant à Vintervalle (a, b) 
