63 W. STEKLOFF. QUELQUES APPLICATIONS NOUVELLES DE LA THÉORIE DE FERMETURE AU PROBLÈME 
Moyennant ces polynômes on s’assure que le théorème XIII [l’équation (68)] reste vrai 
lion) les intervalles {69) et (7 0), si chacune des fondions f ( x ) et f ( x ) satisfait aux conditions 
que nous venons de signaler. 
45, ISous n avons considéré jusqu’à présent que les problèmes qui se rattachent au cas 
limite du problème fondamental (. B ), lorsque le nombre g devient infini. 
Faisons maintenant quelques remarques sur un problème analogue à celui des moments, 
en supposant que g. est un entier donné. 
Le problème, que nous avons en vue, s’énonce comme il suit: 
(F). Soient f{x) et f x ( x ) deux fonctions quelconques. On sait seulement qu’elles sont 
intégrables dans l’intervalle donné {a, b) et satisfont à g. équations 
ъ ъ 
«4 = JX k f(x)dx = jx k f l (x)dx, (4 = 0, 1 , 2 ,.. ..,(1 — 1 ) 
« a 
y. k étant des constantes données. 
Trouver une limite supérieure du module de la différence 
(73) 
x X 
a a 
pour chaque valeur de x comprise entre a et b. 
Il est aisé de comprendre que ce problème peut être considéré comme équivalent au 
suivant: 
(Fj). Les fonctions f(x) et f\(x) satisfont à и conditions 
(74) a k = J A*) cos kx dx=[f(x) cos kx dx. (4 = 0 , 1 , 2 ,. ц_ 1 ) 
о 0 
Trouver une limite supérieure du module de la différence {73). 
C est un problème dont le cas limite a été déjà signalé plus haut [Problème (A) du n°5 
du Chapitre I]. 
jSous obtiendrons une solution de ce problème en appliquant les formules du n°ll à la 
suite fermée de fonctions 
« 
(7 ’ /l K( x ) = \/~’ J*(*) = cos for 
du n° 21 du Chapitre précédent. 
