DE REPRÉSENTATION APPROCHÉE DES FONCTIONS PAR DES POLYNOMES ET AD PROBLÈME DES MOMENTS. 60 
Soit f(x) une fonction quelconque, intégrable dans (О, тг) et satisfaisant à la condition 
7Г 
(76) 
§P(x)dx < M\ 
M étant une constante donnée. 
Posons 
n 
f(p) =2 a k COS hx -+- R n (x), 
k =O 
a k étant des constantes définies par les formules (29 t ) du n°21. 
La suite (75) étant fermée, on trouve, en tenant compte des équatious (15) et (15 x ) 
du n°ll, 
X 
n X 
J f(x)dx — 2 a k J cos hx dx -+- T n (f), 
k—O a 
OU 
CO x 
CO 
T n(f) =2 j COskxdx =2 
a. 
sin hx — sin Ы 
Te : 
k~n 4-1 a 
k—n-t -1 
a et ж étant deux nombres compris entre O et тг. 
On en conclut que 
oo 
TJf)\ < л/ 2 e * 
k=n- 4-1 f k-n-t -1 
oo 
(sin hx — sin Ica) 2 
h 2 
Or, en vertu de (76), 
oo 
2 < {P( x ) dx < M 2 
k—n-t -1 O 
et 
oo 
2 
(sin hx — sin Ica) 2 
h 2 
< —— < —■ 
«+1 n 
k—n-t -1 
