70 W. STEKLOFF. QUELQUES APPLICATIONS NOUVELLES DE LA THEORIE DE FERMETURE AU PROBLEME 
Par conséquent, 
On arrive ainsi à l’inégalité 
\T n (f )I < 
M\! 2 
\]n 4- 1 
(77) 
X n X 
j f ( x ) dx — a k I cos kx dx 
a fc=0 a 
< V 2 
M 
\Jn-v- 1 
ayant lieu quel que soit l’entier n. 
46. Soient maintenant f{x) et f x (x) deux fonctions intégrables dans (0, tt) et satisfaisant 
aux conditions 
Jf‘ j (x)dx < Ж 2 , 
о 
jf*(x)dx < M\ 
O 
Supposons encore qu’elles vérifient p. équations (74). 
La fonction 
- ? 0 ) = f{x) — 
satisfait à l’inégalité 
j <p' s (a?)da?t.< 4M 2 . 
Appliquons à cette fonction l’inégalité (77). 
En remarquant que, dans le cas considéré, 
7Г 
a k = j y (x) cos kx dx = 0, 
pour A: = 0, 1, 2,. . . ., p.— 1 [en vertu de (74)], on obtient 
X 
X 
X 
f <p (x) dx = j' f(x)dx — j /j (x) dx 
< V2 ** 
V ^ 
car p. = w+ l. 
