DE REPRÉSENTATION APPROCHÉE DES FONCTIONS PAR DES POLYNOMES ET AU PROBLÈME DES MOMENTS. 7 1 
Cette inégalité fournit une solution du problème (F x ) et conduit au théorème: 
Théorème XIV. Soient f ( x ) et f x (x) deux fonctions quelconques. On sait seulement qu'elles 
sont intégrables dans l'intervalle ( O, x) et satisfont aux conditions 
■к 7Г 
(78) jf*(x)dx < Ж 2 , J ff (x) dx < Ж 2 , 
о о 
M étant une constante donnée. 
Si ces fonctions satisfont encore à g. équations de la forme 
7Г 
cos kx dx 
O 
7Г 
J f x (æ) cos kx dx, 
о 
(* = 0, 1,2,...., IX-1) 
le module de la différence 
X X 
J/i 0*0 dx 
a a 
ne surpasse jamais le nombre 
quelle que soit la valeur de x comprise entre O et те. 
Si nous supposons que g tende vers l’infini, nous en déduirons, comme un cas limite, 
le théorème ХГІ pour le cas particulier des fonctions 
1 2 
Ф 0 (x) = -=) Ф. (x) = — CO s kx. 
VX yx 
(к — 1,2,3,....) 
47. Désignons maintenant par ©(£) une fonction intégrable dans l’intervalle (—1, -+-1) 
et supposons que 
+ i 
(79) ftp *(t)dt < M 2 , 
— 1 
Ж désignant, comme précédemment, une constante donnée. 
Envisageons la fonction 
(80) 
f(x) = ,<p (cos x) sin X. 
