' 2 W. STEKLOFF. QUELQUES APPLICATIONS NOUVELLES DE LA THÉORIE DE FERMETURE AU PROBLÈME 
C’est une fonction intégrable dans l’intervalle (0, ir). 
D’autre part, en remplaçant cosæ par t, on trouve 
TC 
7Г 
TC 
-+-1 
I f 2 (x)dx — I 9 2 (cos x) sin 2 xdx < j ф 2 (cos ж) sin Л = Jcp 2 (C^, 
Ô 0 о —1 
d’où, en vertu de (79), 
TC 
jP{x)dx < Ж 2 . 
Soit ф (t) une autre fonction de même espèce que <p (t). 
Posant 
(80j) f x (x) = ф (cos x) sin æ, 
on obtient une autre fonction satisfaisant, en même temps que f(x) : aux conditions (78) du 
théorème XIV. 
Supposons maintenant que les fonctions cp (x) et (x) satisfassent à p. équations de la 
forme 
-«-î -+-1 
(ft — o, 1,2 . n-i) 
-1 -1 
Ф* (t) étant les polynômes de Tcliébicheff correspondant à la fonction caractéristique 
Vif) = 
\fl — t* 
Remplaçant la variable t par cos eu, on obtient les équations suivantes 
TC 
TC 
j ф (cos x) sin x cos kxdx = j ф (cos x) sin x cos kxdx , 
ou, en vertu de (80) et (80J, 
TC TC 
J f(x) cos kxdx = J fi (x) cos kxdx. 
о 
о 
