DE REPRÉSENTATION APPROCHÉE DES FONCTIONS PAR DES POLYNOMES ET Aü PROBLÈME DES MOMENTS. 73 
On voit que les fonctions f(x) et f x {x) satisfont à toutes les conditions du théorème XIV. 
Par conséquent, 
(81) 
X 
X 
J f(x) dx — J7i (x) dx 
< 2 V2 
a 
M 
Remplaçant dans cette inégalité f{x) et f^ix) par leurs expressions (80) et (80^ et en 
introduisant, au lieu de la variable x, la nouvelle variable t par la relation 
. cos ж = t, 
on transforme l’inégalité (81) en suivante 
|*tp (t) dt — (j\(t)dt < 2 si 2 
M 
ß étant un nombre compris entre — 1 et н- 1. 
L’analyse précédente conduit à ce théorème: 
Théorème XV. Soient f(x) et f x {x) deux fonctions quelconques. On sait seulement qu'elles 
sont intégrables dans Vintêrvalle (— 1 , -t- 1) et satisfont aux inégalités 
et à g. équations 
-i-i -t-i 
—î —1 
(Je —• 0,1, 2,...., (j. 1) 
Ces conditions étant remplies, on a toujours 
> 
X 
X 
j f(x) dx — [ f\(x) dx 
< 
a 
2 V2 
Vk* 
Ce théorème résout le problème ( F ). 
3m. Физ.-Мат. Отд. 
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