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W. STEKLOFF. 
48. Ou peut considérer ce Chapitre comme une addition aux n os 16 — 18 du Chapitre I 
de mon Mémoire: «Sur la théorie de fermeture etc.», où nous avons indiqué quelques applica¬ 
tions de cette théorie. 
Rappelons, par exemple, celles qui conduisent aux théorèmes généralisés de Weierstrass 
et de Liouville-Stieltjes (loc. cit. pp. 24 — 31). 
Les théorèmes classiques, que nous venons de mentionner, se déduisent immédiatement 
de la formule (64,) de ce Chapitre, si l’on ajoute seulement quelques hypothèses complémen¬ 
taires au sujet des fonctions p(x) et f(x) ainsi qu’au sujet des limites a et x des intégrales 
qui y entrent. 
Ici, nous av on s des applications nouvelles et plus générales de la même théorie. 
La méthode, toujours la même, que nous avons suivre, met ainsi en évidence une 
liaison intime entre tous ces problèmes, dont elle fournit en même temps une solution simple, 
et les réunit dans une seule théorie, à savoir dans la théorie de fermeture des systèmes dé 
fonctions orthogonales. 
