Sue ün problème de Tchebychbf. 
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Mes recherches conduisent aussi à la solution de cette question. Dans ce qui suit, je 
signalerai la conclusion à laquelle je suis arrivé à cet égard. 
Mon travail est trop étendu pour que je puisse le publier sur-le-champ et en un seul 
Mémoire. D’ailleurs je dois encore chercher à combler certaines lacunes que j’y ai laissé 
subsister. C’est pourquoi j’ai résolu de publier mes recherches par parties, en plusieurs 
Mémoires. 
Le premier de ces Mémoires, que j’espère pouvoir publier prochainement, contiendra 
le développement de la méthode dont je me suis servi pour former les équations d’où dépend 
l’évaluation des approximations successives. 
Les Mémoires qui en suivront seront consacrés à l’examen des calculs qu’exige la 
recherche des figures d’équilibre dérivées des ellipsoïdes de Maclaurin, ainsi que de celles 
dérivées des ellipsoïdes de Jacobi. 
Enfin, un Mémoire à part sera consacré à la démonstration de la convergence des séries 
représentant la solution du problème. C’est donc seulement là que la question sera résolue 
complètement. 
En attendant, je vais signaler les résultats que j’ai obtenus jusqu’à présent. Eu même 
temps, je donnerai des indications succinctes sur la voie que j’ai suivie. 
1. Je prendrai, pour axe des z des coordonnées rectangulaires x, y , z , l’axe de rotation 
du liquide, et, en entendant par h la densité du liquide (supposé homogène) et par f la con¬ 
stante de la gravitation universelle, je désignerai par тг fkUlc potentiel de la masse fluide 
au point ( x , y, z). 
Alors la condition d’équilibre se réduira à ce que la fonction 
к f Je U y (æ 2 y *) 
doit conserver une valeur constante sur la surface du liquide. 
Donc, en introduisant, au lieu de la vitesse angulaire œ, la quantité 
O — < ° 2 - 
on pourra présenter cette condition ainsi 
(1) U -+- O {x 2 if) — const., 
en supposant que les coordonnées x, y , z , qui y figurent, appartiennent à un point de la sur¬ 
face du liquide. 
