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A. Liapounoff. 
Comme les dimensions absolues de la ligure d’équilibre ne peuvent jouer ici aucun 
rôle, je prendrai l’équation de l’ellipsoïde, en partant duquel on veut chercher de nouvelles 
ligures d’équilibre, sous la forme 
x 2 y 2 г 2 1 
- -I ——-1-= 1 
P -+-1 p -*-q p 
p et q étant des nombres positifs. Je supposerai d’ailleurs 
q < 1. 
Pour q = 1, on aura ainsi un ellipsoïde de révolution, et alors, quel que soit p, ce sera 
une figure d’équilibre correspondant à une certaine valeur de ü. 
Pour q < 1, l’équatiou ci-dessus ne représentera une ligure d’équilibre que si p et g 
sont liés par une certaine équation transcendante, et cette équation sera toujours sous- 
entendue. 
En introduisant deux angles variables 0 et ф, on pourra aussi représenter notre ellip¬ 
soïde par ces trois équations: 
X = Vp -+- 1 sinO COS'!», 
y = Vp -ь q sin G sin ф, 
z = Vp cosû. 
Soit й 0 la valeur de ü qui lui correspond. 
En cherchant s’il existe de nouvelles ligures d’équilibre voisines de cet ellipsoïde pour 
fi — Qq -+- Y) , 
y) étant assez petit en valeur absolue, je représenterai la surface d’une pareille figure par les 
équations 
x = Vp 1 sin G cos ф, 
y — Vp -+- Ç -+- q sin G sin ф, 
z = Vp -+-'C cos G, 
en entendant par X, une fonction de 0 et ф dont toutes les valeurs peuvent être rendues aussi 
petites qu’on veut en faisant | y] | suffisamment petit. C’est cette fonction que l’on devra cher¬ 
cher en partant de l’équation (1), que l’on peut maintenant écrire ainsi: 
( 2 ) 
U -+- (Q 0 -+- y]) (p -t- cos 2 ф -+- q siu 2 ф -+- '() siu 2 G = const. 
