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A. Liapounoff. 
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de sorte que 
Soient ces valeurs, rangées dans Vordre décroissant , 
ßm,o » ß m,i ’ • * * ’ Pji 
ßm,o ^ ß m,i ^ ?m,2 ^ ßm,2m * 
Les fonctions entières correspondantes des quantités (8) seront désignées par 
-^mfi ( Ж ) » p m,i ( X ) » ‘ • ' > -®m,2m ( Ж )‘ 
Ce sont, au fond, les notations dont je me suis servi dans le Mémoire Sur la stabilité 
des figures ellipsoïdales *). Avec ces notations, en entendant par i un entier positif (ou zéro) 
et par P une fonction entière de ж, on aura 
pour s 
pour s 
pour s 
pour s 
4 Ь E m/ X ) = P > 
4 * -+- 1, = Vx 2 — q P, 
4* -+- 2, = Уж 2 — 1 P, 
4І 3, p m, s ( X ) — У Ж 2 1 Уж 2 î P. 
Chacune des fonctions PJ OT s (x) renferme un facteur constant dont on peut disposer à 
volonté. On peut d’ailleurs, pour une seule et même fonction, choisir ce facteur d’une ma¬ 
nière différente, suivant que x se trouve entre — Vg et Vq , ce qui est le cas de p., ou 
entre Vq et 1, ce qui est le cas de v. Nous choisirons ces facteurs de telle manière que les 
fonctions E ms (p.) et E ms (y) soient réelles. 
Outre ces fonctions, nous aurons aussi à considérer la fonction E m s (V — p) dont l’argu¬ 
ment est purement imaginaire. Nous la désignerons par E m s . 
Considérée comme fonction de p, elle sera une solution de l’équation différentielle 
4A fp ( А Ю “ № ■+■ m ( m !) p] y = 0 
pour ß = ß m> ,. 
Une autre solution indépendante de cette équation, que nous désignerons par F m , 
définie par la formule 
2 m -+-1 
2 
sera 
*) Ce que je désigne ici par E m Дж) était désigné dans ce Mémoire par (*)- 
